Pytorch（3）Autograd 与逻辑回归

[PyTorch 学习笔记] Autograd 与逻辑回归

自动求导 (autograd)

在深度学习中，权值的更新是依赖于梯度的计算，因此梯度的计算是至关重要的。在 PyTorch 中，只需要搭建好前向计算图，然后利用torch.autograd自动求导得到所有张量的梯度。

torch.autograd.backward()：自动求取梯度

torch.autograd.backward(tensors, grad_tensors=None, retain_graph=None, create_graph=False, grad_variables=None)

• tensors: 用于求导的张量，如 loss
• retain_graph: 保存计算图。PyTorch 采用动态图机制，默认每次反向传播之后都会释放计算图。这里设置为 True 可以不释放计算图。
• create_graph: 创建导数计算图，用于高阶求导
• grad_tensors: 多梯度权重。当有多个 loss 混合需要计算梯度时，设置每个 loss 的权重。

==逻辑回归 (Logistic Regression)==

逻辑回归是线性的二分类模型。模型表达式 ，其中 。 称为 sigmoid 函数，也被称为 Logistic 函数。函数曲线如下：(横坐标是 ，而 ，纵坐标是 )

分类原则如下：class 。当 时，类别为 0；当 时，类别为 1。

其中 就是原来的线性回归的模型。从横坐标来看，当 时，类别为 0；当 时，类别为 1，直接使用线性回归也可以进行分类。逻辑回归是在线性回归的基础上加入了一个 sigmoid 函数，这是为了更好地描述置信度，把输入映射到 (0,1) 区间中，符合概率取值。

逻辑回归也被称为对数几率回归 ，几率的表达式为：， 表示正类别的概率， 表示另一个类别的概率。根据对数几率回归可以推导出逻辑回归表达式：

==PyTorch 实现逻辑回归==

PyTorch 构建模型需要 5 大步骤：

• 数据：包括数据读取，数据清洗，进行数据划分和数据预处理，比如读取图片如何预处理及数据增强。
• 模型：包括构建模型模块，组织复杂网络，初始化网络参数，定义网络层。
• 损失函数：包括创建损失函数，设置损失函数超参数，根据不同任务选择合适的损失函数。
• 优化器：包括根据梯度使用某种优化器更新参数，管理模型参数，管理多个参数组实现不同学习率，调整学习率。
• 迭代训练：组织上面 4 个模块进行反复训练。包括观察训练效果，绘制 Loss/ Accuracy 曲线，用 TensorBoard 进行可视化分析。

import torch
import torch.nn as nn
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
torch.manual_seed(10)

# ============================ step 1/5 生成数据 ============================
sample_nums = 100
mean_value = 1.7
bias = 1
n_data = torch.ones(sample_nums, 2)
# 使用正态分布随机生成样本，均值为张量，方差为标量
x0 = torch.normal(mean_value * n_data, 1) + bias      # 类别0 数据 shape=(100, 2)
# 生成对应标签
y0 = torch.zeros(sample_nums)                         # 类别0 标签 shape=(100, 1)
# 使用正态分布随机生成样本，均值为张量，方差为标量
x1 = torch.normal(-mean_value * n_data, 1) + bias     # 类别1 数据 shape=(100, 2)
# 生成对应标签
y1 = torch.ones(sample_nums)                          # 类别1 标签 shape=(100, 1)
train_x = torch.cat((x0, x1), 0)
train_y = torch.cat((y0, y1), 0)

# ============================ step 2/5 选择模型 ============================
class LR(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(LR, self).__init__()
        self.features = nn.Linear(2, 1)
        self.sigmoid = nn.Sigmoid()

    def forward(self, x):
        x = self.features(x)
        x = self.sigmoid(x)
        return x

lr_net = LR()   # 实例化逻辑回归模型

# ============================ step 3/5 选择损失函数 ============================
loss_fn = nn.BCELoss()

# ============================ step 4/5 选择优化器   ============================
lr = 0.01  # 学习率
optimizer = torch.optim.SGD(lr_net.parameters(), lr=lr, momentum=0.9)

# ============================ step 5/5 模型训练 ============================
for iteration in range(1000):

    # 前向传播
    y_pred = lr_net(train_x)
    # 计算 loss
    loss = loss_fn(y_pred.squeeze(), train_y)
    # 反向传播
    loss.backward()
    # 更新参数
    optimizer.step()
    # 清空梯度
    optimizer.zero_grad()
    # 绘图
    if iteration % 20 == 0:
        mask = y_pred.ge(0.5).float().squeeze()  # 以0.5为阈值进行分类
        correct = (mask == train_y).sum()  # 计算正确预测的样本个数
        acc = correct.item() / train_y.size(0)  # 计算分类准确率

        plt.scatter(x0.data.numpy()[:, 0], x0.data.numpy()[:, 1], c='r', label='class 0')
        plt.scatter(x1.data.numpy()[:, 0], x1.data.numpy()[:, 1], c='b', label='class 1')

        w0, w1 = lr_net.features.weight[0]
        w0, w1 = float(w0.item()), float(w1.item())
        plot_b = float(lr_net.features.bias[0].item())
        plot_x = np.arange(-6, 6, 0.1)
        plot_y = (-w0 * plot_x - plot_b) / w1

        plt.xlim(-5, 7)
        plt.ylim(-7, 7)
        plt.plot(plot_x, plot_y)

        plt.text(-5, 5, 'Loss=%.4f' % loss.data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color': 'red'})
        plt.title("Iteration: {}\nw0:{:.2f} w1:{:.2f} b: {:.2f} accuracy:{:.2%}".format(iteration, w0, w1, plot_b, acc))
        plt.legend()
        # plt.savefig(str(iteration / 20)+".png")
        plt.show()
        plt.pause(0.5)
        # 如果准确率大于 99%，则停止训练
        if acc > 0.99:
            break

训练的分类直线的可视化如下：

img